سوال1.
(aابتدا توابع تبدیل را به نسبت ورودی اغتشاشات D1وD¬2می نویسیم:
D_1/C=G_2/(1+G_1 G_2 H) (1)
D_2/C=(-G_1 G_2 H)/(1+G_1 G_2 H)(2)
حال با توجه به این که G1H را بزرگتر از یک در نظر گرفته ایم می توان دید که اغتشاشD2 تاثیر بیشتری بر سیستم دارد.
(bبا در نظر گرفتن مفروضات مسئله داریم:
G1=1(3)
G2=〖10〗^4/(〖10〗^(-6) S+〖10〗^(-3) S+1) (4)
H=(〖10〗^(-4) S+1)/(〖10〗^(-5) S+1) (5)
حال توابع تبدیل سیستم را می نویسیم:
C/R=(G_1 G_2)/(1+G_1 G_2 H) → (6)
(6)→G1=1→(7)
(7)→C/R=G_2/(1+G_2 H)
به دلیل این که G1برابر یک می باشد در نتیجه توابع تبدیل حاصل از C/RوC/D_1 یکسان هستند در نتیجه نمودار مکان هندسی هر دو تابع تبدیل یکسان است.
( 0.1 s + 1)/( 1e-08 s^2 + 1.001 s + 10001)(8)
جدول(1.1).
Poles 1.0e+08 * -1.0009 1.0e+08 * -0.0001
Zero -10
برای رسم نمودار مکان هندسی ابتدا تابع تبدیل سیستم را بدست می آوریم و سپس صفرها و قطب های تابع تبدیل را محاسبه می کنیم(جدول.1)و در آخر به رسم مکان صفرها و قطب ها می پردازیم.
نمودار(1.1).نمودار مکان هندسی تابع تبدیل8
(cحال برای رسم نمودار Bode برای سیستم حلقه باز ابتدا تابع تبدیل حلقه باز سیستم را می نویسیم:
T(s)=( 0.1 s + 1)/( 1e-08 s^2 + 0.901 s + 10000 )(9)
سپس صورت و مخرج را به فرم استاندار برای رسم نمودار Bode تبدیل می کنیم و سپس با اولویت کوچکترین قطب و یا صفر شروع به رسم نمودار Bode می نماییم.نمودار(2و3) نمایانگر نمودار Bode توابع تبدیل 9و10 به ترتیب می باشند.
نمودار(1.2).نمودارBode تابع تبدیل9
برای بخش دوم این قسمت تابع تبدیل سیستم را با توجه به سه جبران ساز بیان شده محاسبه می کنیم (10و11و12) و با توجه به مشخصات نمودار های Bode بدست آمده می توان مقادیر خواسته شده در مسئله که شامل :1.بزرگترین مقدار عبور از فرکانس0db2. مفدار ماکزیمم فاز 3. کمترین مقدار Tracking error در 10rps vh بدست می آورد:
T(s)=( 0.001 s^2 + 0.11 s + 1)/(1e-09 s^3 + 0.0901 s^2 + 1001 s + 10000) (10)
نمودار(1.3).نمودارBode تابع تبدیل10
T(s)=( 3.162e-06 s^2 + 0.1 s + 1)/(3.162e-13 s^3 + 2.859e-05 s^2 + 9.326 s + 100000) (11)
نمودار(1.4).نمودارBode تابع تبدیل11
( 0.1 s + 1)/(1e-10 s^3 + 0.00901 s^2 + 100.9 s + 10000 ) (12)
نمودار(1.5).نمودارBode تابع تبدیل12
ω_c=ω_n (√(4ζ^2+1)-2ζ^2 )^(0.5 ) (13)
حال با توجه به نمودار های 3،4و5 می توان گفت:
1.بزرگترین مقدارω_c متعلق به dominante pole می باشد.
2.بزرگترین مقدارφ_mمتعلق به Lead است.
3.کمترین مقدار خطای ردیابی در 10rps متعلق به Lag می باشد.